Decibel
개요
데시벨[1]은 미국 Bell 연구소에서 고안한 무차원의 대수적(Logarithmic) 단위로, 상용로그를 통해 단위가 지나치게 작고 커질 수 있는 신호의 Power(전력) 단위를 간편하고 직관적으로 표현할 수 있다. 이 문서에서는 주로 사용되는 dB 단위들에 대해 간략히 설명한다.
계산
기준 전력 [math]\displaystyle{ P_0 }[/math]에 대한 비교 전력 [math]\displaystyle{ P }[/math]의 dB 값 [math]\displaystyle{ x }[/math]를 수식으로 표현하면 다음과 같다.
[math]\displaystyle{ x = 10\log_{10}\frac{P}{P_0} }[/math]
환산표
dB 값에 따른 [math]\displaystyle{ P_0 }[/math] 대비 [math]\displaystyle{ P }[/math]의 배율은 다음과 같다.
| dB | 배율 | dB | 배율
| |
|---|---|---|---|---|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math] | [math]\displaystyle{ 1 }[/math] | |||
| [math]\displaystyle{ 10 }[/math] | [math]\displaystyle{ 10 }[/math] | [math]\displaystyle{ -10 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.1 }[/math]
| |
| [math]\displaystyle{ 20 }[/math] | [math]\displaystyle{ 100 }[/math] | [math]\displaystyle{ -20 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.01 }[/math]
| |
| [math]\displaystyle{ 30 }[/math] | [math]\displaystyle{ 1000 }[/math] | [math]\displaystyle{ -30 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.001 }[/math]
| |
| [math]\displaystyle{ 40 }[/math] | [math]\displaystyle{ 10000 }[/math] | [math]\displaystyle{ -40 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.0001 }[/math]
| |
| [math]\displaystyle{ 50 }[/math] | [math]\displaystyle{ 100000 }[/math] | [math]\displaystyle{ -50 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.00001 }[/math]
| |
| [math]\displaystyle{ 60 }[/math] | [math]\displaystyle{ 1000000 }[/math] | [math]\displaystyle{ -60 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.000001 }[/math]
| |
| [math]\displaystyle{ 70 }[/math] | [math]\displaystyle{ 10000000 }[/math] | [math]\displaystyle{ -70 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.0000001 }[/math]
| |
| [math]\displaystyle{ 80 }[/math] | [math]\displaystyle{ 100000000 }[/math] | [math]\displaystyle{ -80 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.00000001 }[/math]
| |
| [math]\displaystyle{ 90 }[/math] | [math]\displaystyle{ 1000000000 }[/math] | [math]\displaystyle{ -90 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.000000001 }[/math]
| |
| [math]\displaystyle{ 100 }[/math] | [math]\displaystyle{ 10000000000 }[/math] | [math]\displaystyle{ -100 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.0000000001 }[/math]
| |
| [math]\displaystyle{ \infty }[/math] | [math]\displaystyle{ \infty }[/math] | [math]\displaystyle{ -\infty }[/math] | [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
| dB | 배율 | dB | 배율 | dB | 배율
| ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [math]\displaystyle{ -1 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.79 }[/math] | [math]\displaystyle{ 1 }[/math] | [math]\displaystyle{ 1.3 }[/math] | [math]\displaystyle{ 11 }[/math] | [math]\displaystyle{ 13 }[/math]
| ||
| [math]\displaystyle{ -2 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.63 }[/math] | [math]\displaystyle{ 2 }[/math] | [math]\displaystyle{ 1.6 }[/math] | [math]\displaystyle{ 12 }[/math] | [math]\displaystyle{ 16 }[/math]
| ||
| [math]\displaystyle{ -3 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.50 }[/math] | [math]\displaystyle{ 3 }[/math] | [math]\displaystyle{ 2.0 }[/math] | [math]\displaystyle{ 13 }[/math] | [math]\displaystyle{ 20 }[/math]
| ||
| [math]\displaystyle{ -4 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.40 }[/math] | [math]\displaystyle{ 4 }[/math] | [math]\displaystyle{ 2.5 }[/math] | [math]\displaystyle{ 14 }[/math] | [math]\displaystyle{ 25 }[/math]
| ||
| [math]\displaystyle{ -5 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.32 }[/math] | [math]\displaystyle{ 5 }[/math] | [math]\displaystyle{ 3.2 }[/math] | [math]\displaystyle{ 15 }[/math] | [math]\displaystyle{ 32 }[/math]
| ||
| [math]\displaystyle{ -6 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.25 }[/math] | [math]\displaystyle{ 6 }[/math] | [math]\displaystyle{ 4.0 }[/math] | [math]\displaystyle{ 16 }[/math] | [math]\displaystyle{ 40 }[/math]
| ||
| [math]\displaystyle{ -7 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.20 }[/math] | [math]\displaystyle{ 7 }[/math] | [math]\displaystyle{ 5.0 }[/math] | [math]\displaystyle{ 17 }[/math] | [math]\displaystyle{ 50 }[/math]
| ||
| [math]\displaystyle{ -8 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.16 }[/math] | [math]\displaystyle{ 8 }[/math] | [math]\displaystyle{ 6.3 }[/math] | [math]\displaystyle{ 18 }[/math] | [math]\displaystyle{ 63 }[/math]
| ||
| [math]\displaystyle{ -9 }[/math] | [math]\displaystyle{ 0.13 }[/math] | [math]\displaystyle{ 9 }[/math] | [math]\displaystyle{ 7.9 }[/math] | [math]\displaystyle{ 19 }[/math] | [math]\displaystyle{ 79 }[/math]
| ||
| ※ 근삿값
| |||||||
계산 요령
- +10dB가 될 때마다 10배, -10dB가 될 때마다 1/10배가 된다.
- +3dB가 될 때마다 2배, -3dB 될 때마다 1/2배가 된다. (오차가 있으나 무시 가능한 수준)
- 지수법칙에 의해 dB 값의 덧셈/뺄셈과 배율의 곱셈/나눗셈은 서로 대응한다.
- [math]\displaystyle{ 20\mathrm{dB} + 3\mathrm{dB} = 100 \times 2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ 13\mathrm{dB} - 6\mathrm{dB} = 20 \div 4 }[/math]
- [math]\displaystyle{ 5\mathrm{W} + 7\mathrm{dB} = 5\mathrm{W} \times 5 }[/math]
- [math]\displaystyle{ 250\mathrm{mW} - 6\mathrm{dB} = 250\mathrm{mW} \div 4 }[/math]
절대 단위
전력
전력 단위
- dBm은 밀리와트(mW)를 기준으로 하는 dB 전력 단위이다.
- dBW는 와트(W)를 기준으로 하는 dB 전력 단위이다.
- dBm 단위의 값에 30을 더하면 dBW 단위가 된다.
전력 계산 예시
- [math]\displaystyle{ 0\mathrm{dBm} = -30\mathrm{dBW} = 1\mathrm{mW}=0.001\mathrm{W} }[/math]
- [math]\displaystyle{ 0\mathrm{dBW} = 30\mathrm{dBm} = 1\mathrm{W}=1000\mathrm{mW} }[/math]
- [math]\displaystyle{ 14\mathrm{dBm} \approx 25\mathrm{mW} }[/math]
- [math]\displaystyle{ -100\mathrm{dBm}=0.0000000001\mathrm{mW} }[/math]
- [math]\displaystyle{ 27\mathrm{dBW} \approx 500\mathrm{W} }[/math]
전압
- dB는 원래 2차원 단위를 대상으로 고안된 단위이기에, 1차원 RMS 속성인 전압([math]\displaystyle{ V_{\mathrm{RMS}} }[/math])을 dB로 나타내려면 약간의 수정이 필요하다.
[math]\displaystyle{ P=\frac{V^2}{R} }[/math]에 의해,
[math]\displaystyle{ x = 10\log_{10}\frac{P}{P_0}=10\log_{10}\frac{\frac{{V}^2}{R}}{\frac{{V_0}^2}R} }[/math]
[math]\displaystyle{ =10\log_{10}\left(\frac{V}{V_0}\right)^2=20 \log_{10}\frac{V}{V_0}\ }[/math]
- 환산표에 대조하려면 전압을 제곱한 값을 대조해야 한다.
전압 단위
- dBV는 볼트(V)를 기준으로 하는 dB 전압 단위이다.
- dBmV는 밀리볼트(mV)를 기준으로 하는 dB 전압 단위이다.
- dBu 또는 dBv는 마이크로볼트(μV)를 기준으로 하는 dB 전압 단위이다.
- dBV와 dBmV, dBmV와 dBu는 각각 60dB 차이가 난다.
전압 계산 예시
- [math]\displaystyle{ 0\mathrm{dBV} = 60\mathrm{dBmV} = 120\mathrm{dBu} }[/math]
[math]\displaystyle{ = 1\mathrm{V}=1000\mathrm{mV}=1000000\mathrm{\mu V} }[/math] - [math]\displaystyle{ 17\mathrm{dBV} \approx 50\mathrm{V} }[/math]
음압 레벨
- 흔히 '소리 크기'라 하는 공기 중 음압 레벨(SPL)은, 1kHz에서의 최소 가청 압력인 20 마이크로파스칼(μPa)을 기준 압력([math]\displaystyle{ p_0 }[/math])으로 한다. 전압과 마찬가지로 1차원 RMS 속성인 압력 단위 파스칼(Pa)을 사용하므로 유의한다.
[math]\displaystyle{ x=20\log_{10}\frac{p}{p_0}=20\log_{10}\frac{p}{20\ {\mathrm{e}{-6}}}\ }[/math]
- 수중 음압 레벨은, 1kHz에서의 최소 가청 압력인 1 마이크로파스칼(μPa)을 기준으로 한다.
[math]\displaystyle{ x=20\log_{10}\frac{p}{1\ {\mathrm{e}{-6}}}\ }[/math]
음압 레벨 단위
- dB 또는 dB (SPL)은 기본적인 음압 레벨 단위이다.
- 인간의 귀는 주파수에 따라 감도가 다르다는 점을 감안해, 이를 해석한 가중 곡선을 이용하여 주파수별로 음압을 보정한 음압 레벨을 많이 사용한다. A, B, C, D, Z 가중이 있고, A 가중을 가장 흔히 사용하며, dBA 또는 dB(A)로 표현한다.
상대 단위
배율
- dB를 통해 증폭/감쇄의 정도, 신호 대 잡음비 등의 단순 배율을 나타낼 수 있다.
- 간혹 절대 단위와의 혼동을 피하기 위해 dBr로 표기하기도 한다.
배율 예시
- 20dB 증폭기(Amplifier) → 출력 신호의 전력이 입력 신호의 100배가 되는 증폭기
- 3dB 감쇄기(Attenuator) → 입력 신호의 전력이 출력 신호의 2배가 되는 감쇄기 → 출력 신호의 전력이 입력 신호의 1/2이 되는 감쇄기
- 신호 대 잡음비(SNR)가 60dB → 전체 신호의 전력이 잡음 전력의 백만(1000000)배
이득
이득 단위
- dBi는 무지향의 등방성(Isotropic) 안테나의 이론상 방사 패턴에 따른 이득을 기준으로 하는 dB 이득 단위이다. 간혹 i를 생략하기도 한다.
- dBd는 다이폴(Dipole) 안테나의 이론상 방사 패턴에 따른 이득을 기준으로 하는 dB 이득 단위이다.
- dBi와 dBd의 이득 차이는 2.15dB이다.
이득 계산 예시
- [math]\displaystyle{ 7\mathrm{dBi}\approx }[/math] 등방성 안테나 기준이득의 5배
- [math]\displaystyle{ 3\mathrm{dBd}\approx }[/math] 다이폴 안테나 기준이득의 2배
- [math]\displaystyle{ 0\mathrm{dBd}\approx2.15\mathrm{dBi} }[/math]
- ↑ 단위를 읽을 때는 흔히 '디비'로 읽음.